Nos problemas 9 e 10 determine se a equação diferencial de primeira ordem dada é linear na variável dependente indicada através da primeira equação diferencial dada em (7).
;
em v
em v
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial de primeira ordem
onde queremos ver se ela é linear em
. O conteúdo aqui é reconhecimento de equação linear de primeira ordem, e vamos precisar reescrever a equação isolando
e comparando com a forma típica
Passo 2
Primeiro, dividimos toda a expressão por
e por
(assumindo
) para isolar
. Isso nos dá:
e então
Passo 3
Sabendo que uma equação de primeira ordem é linear na função dependente
se pode ser escrita no formato
onde
e
são funções de
apenas.
Passo 4
Comparando com
vemos que
é matéria de dependência apenas em
.
Passo 5
Como conseguimos escrever no formato
com
e
só em
, concluímos que a equação é linear na variável dependente
.
Resposta
Sim. A equação pode ser escrita como
, que é a forma padrão de uma equação linear de primeira ordem em
.