Nos problemas 9 e 10 determine se a equação diferencial de primeira ordem dada é linear na variável dependente indicada através da primeira equação diferencial dada em (7).
;
em u
em u
Passo 1
A questão pede para determinar se a equação diferencial
é linear em
, considerando
como variável independente. Precisamos usar a definição de equação de primeira ordem linear em
: ela pode ser posta na forma
.
Passo 2
Dividindo ambos os lados da diferencial por
, obtemos
Passo 3
Isolando
, vem
Passo 4
Para ser linear em
, a razão
devia se escrever como soma de um termo
e um termo
. Aqui o denominador contém
e o termo exponencial
, impedindo a forma linear.
Passo 5
Portanto, não é possível escrever a equação na forma
, logo a equação não é linear em
.
Resposta
A equação diferencial não é linear em
.