Sendo f: R^2 R uma função definida por f(x, y)=raiz|x y y|, calcule fx,(0,0) e fy(0,0).

Passo 1

O enunciado pede para achar as derivadas parciais de f(x,y)=\sqrt{|x y^2|} em (0,0). O conteúdo envolvido é derivada parcial de função de duas variáveis e vamos usar a definição de derivada parcial como limite de quociente incremental.

Passo 2

Para calcular f_x(0,0) usamos a definição
fx(0,0)=limhto0f(0+h,0)-f(0,0)h
Como f(h,0)=\sqrt{|h\cdot0^2|}=0 e f(0,0)=0, o quociente é 0/h e o limite é 0.

Passo 3

Para calcular f_y(0,0) usamos a definição
fy(0,0)=limhto0f(0,0+h)-f(0,0)h
Como f(0,h)=\sqrt{|0\cdot h^2|}=0 e f(0,0)=0, o quociente é 0/h e o limite é 0.

Resposta

f_x(0,0)=0 e f_y(0,0)=0

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