Sendo
uma função definida por
, calcule
e
.
Passo 1
O enunciado pede para achar as derivadas parciais de f(x,y)=\sqrt{|x y^2|} em (0,0). O conteúdo envolvido é derivada parcial de função de duas variáveis e vamos usar a definição de derivada parcial como limite de quociente incremental.
Passo 2
Para calcular f_x(0,0) usamos a definição
Como f(h,0)=\sqrt{|h\cdot0^2|}=0 e f(0,0)=0, o quociente é 0/h e o limite é 0.
Passo 3
Para calcular f_y(0,0) usamos a definição
Como f(0,h)=\sqrt{|0\cdot h^2|}=0 e f(0,0)=0, o quociente é 0/h e o limite é 0.
Resposta
f_x(0,0)=0 e f_y(0,0)=0