Nos problemas 1-10, determine a transformada de Laplace inversa da função dada.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de transformada de Laplace inversa! A gente precisa encontrar a transformada inversa da função
. Isso faz parte da matéria de transformadas de Laplace, que é uma ferramenta útil para resolver equações diferenciais. Vamos precisar conhecer as fórmulas básicas da transformada inversa e entender como aplicá-las passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da fórmula da transformada de Laplace inversa para a função
. Essa transformada inversa é igual a
. Ou seja,
Passo 3
Olhando para a função que temos,
, vemos que ela se parece com a fórmula que acabamos de lembrar. Para igualar as duas, precisamos identificar o valor de
.
Comparando
com
, percebemos que:
Passo 4
Agora que sabemos que
, podemos reescrever a nossa função original em termos de
:
Passo 5
Comparando novamente com a fórmula da transformada inversa, vemos que falta apenas o fator de
no numerador. Então, vamos ajustar isso:
Passo 6
Agora aplicando a fórmula da transformada inversa que sabemos:
Multiplicando pelo fator que tiramos antes (
):