Nos problemas 1-10, determine a transformada de Laplace inversa da função dada.
4s^2+9

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de transformada de Laplace inversa! A gente precisa encontrar a transformada inversa da função 4s^2+9. Isso faz parte da matéria de transformadas de Laplace, que é uma ferramenta útil para resolver equações diferenciais. Vamos precisar conhecer as fórmulas básicas da transformada inversa e entender como aplicá-las passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula da transformada de Laplace inversa para a função omegas^2 + omega^2. Essa transformada inversa é igual a sin(omega t). Ou seja,
L^-1omegas^2 + omega^2 = sin(omega t)

Passo 3

Olhando para a função que temos, 4s^2+9, vemos que ela se parece com a fórmula que acabamos de lembrar. Para igualar as duas, precisamos identificar o valor de omega.
Comparando omegas^2 + omega^2 com 4s^2+9, percebemos que:
omega^2 = 9 Rightarrow omega = 3

Passo 4

Agora que sabemos que omega = 3, podemos reescrever a nossa função original em termos de omega:
4s^2+9 = 4s^2+3^2

Passo 5

Comparando novamente com a fórmula da transformada inversa, vemos que falta apenas o fator de omega no numerador. Então, vamos ajustar isso:
4s^2+3^2 = 43 cdot 3s^2+3^2

Passo 6

Agora aplicando a fórmula da transformada inversa que sabemos:
L^-13s^2+3^2 = sin(3t)
Multiplicando pelo fator que tiramos antes ( 43):
L^-14s^2+9 = 43 sin(3t)

Resposta

f(t) = 43 sin(3t)

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