Verifique que
Passo 1
O enunciado pede para verificar que a integral
é igual a
. O conteúdo principal é integração por substituição e o uso da fórmula
.
Passo 2
Escolhemos a substituição
. Assim, derivando temos
.
Passo 3
Reescrevendo a integral em termos de
:
Passo 4
Aplicando a fórmula de integral de
com
:
$$\frac{1}{3}\int \frac{du}{7+u^{2}}=\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{\sqrt{7}}\operatorname{Arctg}\Bigl(\frac{u}{\sqrt{7}}\Bigr)+C=\frac{1}{3\sqrt{7}}\operatorname{Arctg}\Bigl(\frac{u}{\sqrt{7}}\Bigr)+C
$$.
Passo 5
Voltando à variável original
, como
, obtemos