determine:
Passo 1
A questão quer encontrar
. O conteúdo aqui envolve transformada inversa de Laplace e frações parciais, e vamos precisar saber que
se fatoriza como
para decompor em termos mais simples.
Passo 2
Primeiro, fatoramos o denominador:
Em seguida, aplicamos frações parciais: presumimos que
Multiplicamos tudo por
para achar
:
Passo 3
Comparando coeficientes de potências de
:
- Coeficiente de
: implica . - Coeficiente de
: . - Termo independente:
implica e portanto .
Logo a decomposição fica:
Passo 4
Agora usamos as transformadas inversas conhecidas:
-
. -
, aqui com .
Aplicando termo a termo:
$$\mathscr{L}{-1}{1/(s3+5s)}
= \tfrac{1}{5}\cdot1 - \tfrac{1}{5}\cos(\sqrt5,t).$$