Nos Problemas 11-14,
é uma família de soluções de dois parâmetros da ED de segunda ordem
. Determine uma solução do PVI de segunda ordem constituído por essa equação diferencial e as condições iniciais dadas.
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial linear homogênea de segunda ordem
e informa que a família de soluções gerais é
Queremos encontrar a solução que satisfaz as condições iniciais
e
.
Passo 2
Para resolver a equação característica associada à ED, escrevemos
Isso gera as duas soluções independentes
e
, confirmando que a solução geral é
Passo 3
Calculamos a derivada primeira de
:
Passo 4
Impondo as condições iniciais em
:
Pela condição ,
Pela condição
Pela condição
,
Passo 5
Resolvemos o sistema
Somando as duas equações vem
, logo
Substituindo em
resulta
Passo 6
Substituindo
e
na solução geral, obtemos a solução particular do PVI: