Nos Problemas 11.15 a 11.26, determine a forma de uma solução particular de L(y)=phi(x) para phi(x) dada, se a solução da equação homogênea associada L(y)=0 for yh=c1e^2x+c2e^3x.
phi(x)=2x+3e^8x

Passo 1

O enunciado pede a forma de uma solução particular para a EDO com operador linear L(y)=y''-5y'+6y e termo não-homogêneo phi(x)=2x+3e^8x, sabendo que a solução homogênea é yh=c1e^2x+c2e^3x. Vamos usar o método dos coeficientes a determinar.

Passo 2

O polinômio característico associado à parte homogênea é \r^2-5r+6=0\, com raízes \r=2\ e \r=3\, confirmando que não há raízes iguais a 0 nem a 8.
Para o termo polinomial $2x$ (grau 1) e como \r=0\ não é raiz do característico, supomos uma tentativa do tipo $y_{p1}=Ax+B$.
Para o termo exponencial $3e^{8x}$ e como \r=8\ não é raiz do característico, supomos $y_{p2}=Ce^{8x}$.
A forma geral da solução particular é a soma das duas partes: $y_p=y_{p1}+y_{p2}=Ax+B+C e^{8x}$.

Resposta

$y_p = A x + B + C e^{8x}$

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