Nos Problemas 11.15 a 11.26, determine a forma de uma solução particular de
para
dada, se a solução da equação homogênea associada
for
.
Passo 1
O enunciado pede a forma de uma solução particular para a EDO com operador linear
e termo não-homogêneo
, sabendo que a solução homogênea é
. Vamos usar o método dos coeficientes a determinar.
Passo 2
O polinômio característico associado à parte homogênea é \r^2-5r+6=0\, com raízes \r=2\ e \r=3\, confirmando que não há raízes iguais a 0 nem a 8.
Para o termo polinomial $2x$ (grau 1) e como \r=0\ não é raiz do característico, supomos uma tentativa do tipo $y_{p1}=Ax+B$.
Para o termo exponencial $3e^{8x}$ e como \r=8\ não é raiz do característico, supomos $y_{p2}=Ce^{8x}$.
A forma geral da solução particular é a soma das duas partes: $y_p=y_{p1}+y_{p2}=Ax+B+C e^{8x}$.
Para o termo polinomial $2x$ (grau 1) e como \r=0\ não é raiz do característico, supomos uma tentativa do tipo $y_{p1}=Ax+B$.
Para o termo exponencial $3e^{8x}$ e como \r=8\ não é raiz do característico, supomos $y_{p2}=Ce^{8x}$.
A forma geral da solução particular é a soma das duas partes: $y_p=y_{p1}+y_{p2}=Ax+B+C e^{8x}$.
Resposta
$y_p = A x + B + C e^{8x}$