Nos Problemas 11.15 a 11.26, determine a forma de uma solução particular de L(y)=phi(x) para phi(x) dada, se a solução da equação homogênea associada L(y)=0 for yh=c1e^2x+c2e^3x.
phi(x)=2xe^3x

Passo 1

O enunciado pede para achar uma forma de solução particular de L(y)=2x e^3x, sabendo que a solução da homogênea é yh=c1e^2x+c2e^3x. Vamos usar o método de coeficientes a determinar.

Passo 2

Como o termo forçante é phi(x)=2x e^3x, ele tem a forma P(x)e^3x com P(x)=2x. Como e^3x já é solução da homogênea (raiz r=3 de multiplicidade 1), multiplicamos o palpite por x^m com m=1.

Passo 3

Logo o palpite para a solução particular será da forma yp = x(Ax+B)e^3x, ou seja

Passo 4

yp=(Ax^2+Bx)e^3x

Resposta

A forma de uma solução particular é yp=(Ax^2+Bx)e^3x.

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