Nos Problemas 11.15 a 11.26, determine a forma de uma solução particular de L(y)=phi(x) para phi(x) dada, se a solução da equação homogênea associada L(y)=0 for yh=c1e^2x+c2e^3x.
phi(x)=2xe^5x

Passo 1

O enunciado é uma EDO não homogênea com operador linear L(y), cuja solução geral da parte homogênea é yh=c1e^2x+c2e^3x. A parte não homogênea é phi(x)=2xe^5x, e vamos usar o método dos coeficientes indeterminados para achar a forma de uma solução particular yp.

Passo 2

Para funções do tipo polinômio em x vezes e^alpha x, fazemos um chute do tipo yp=P(x)e^alpha x, onde o grau de P(x) é o mesmo que o polinômio em phi(x). Aqui alpha=5 e o polinômio é de grau 1 (pois 2x é de grau 1). Como 5 não é raiz da equação característica (que tem raízes 2 e 3), não precisamos multiplicar por x. Portanto, escolhemos

Passo 3

yp=(Ax+B)e^5x

Resposta

yp=(Ax+B)e^5x

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