Nos Problemas 11.15 a 11.26, determine a forma de uma solução particular de
para
dada, se a solução da equação homogênea associada
for
.
Passo 1
Temos a equação não homogênea
com
e a solução da homogênea é
. O conteúdo aqui é o método dos coeficientes indeterminados para encontrar uma solução particular
.
Passo 2
Como
é um polinômio de grau 1 (ou seja,
) multiplicado por
, o ansatz padrão é uma combinação de polinômios de mesmo grau modulando
e
. Ou seja, tentamos
Passo 3
Precisamos verificar se há ressonância: isso ocorreria se
fosse raiz da equação característica associada. Como as raízes reais são
e
, não há nenhuma raiz imaginária
, logo não é preciso multiplicar o ansatz por nenhum fator extra em
. Portanto, a forma geral de uma solução particular para
é
Passo 4
Os coeficientes
seriam determinados substituindo
em
e igualando termos, mas como a questão pede apenas a forma do ansatz, paramos aqui.