Nos Problemas 11.27 a 11.36, determine a forma de uma solução particular de
para
dada, se a soluçã̃o da equaçăo homogênea associada
for
.
Passo 1
O enunciado pede a forma de uma solução particular da equação não-homogênea L(y)=φ(x), em que φ(x)=−\tfrac{1}{6}e^{5x}\cos3x, e a solução da homogênea associada é y_A=c_1e{5x}\cos3x+c_2e{5x}\sin3x. Vamos usar o método dos coeficientes indeterminados.
Passo 2
Repare que φ(x) tem o mesmo tipo de termo de uma das soluções da homogênea (e^{5x}\cos3x). Isso indica ressonância de ordem 1, pois a raiz complexa 5±3i é simples.
Passo 3
Sem ressonância, o chute seria y_p=e^{5x}(A\cos3x+B\sin3x). Mas, pela ressonância, multiplicamos por x para obter a forma correta: y_p=x e^{5x}(A\cos3x+B\sin3x).