Nos Problemas 11.27 a 11.36, determine a forma de uma solução particular de L(y)=phi(x) para phi(x) dada, se a soluçã̃o da equaçăo homogênea associada L(y)=0 for yA=c1 e^5 x cos 3 x+c2 e^5 x sen 3 x.
phi(x)=-16 e^5 x cos 3 x

Passo 1

O enunciado pede a forma de uma solução particular da equação não-homogênea L(y)=φ(x), em que φ(x)=−\tfrac{1}{6}e^{5x}\cos3x, e a solução da homogênea associada é y_A=c_1e{5x}\cos3x+c_2e{5x}\sin3x. Vamos usar o método dos coeficientes indeterminados.

Passo 2

Repare que φ(x) tem o mesmo tipo de termo de uma das soluções da homogênea (e^{5x}\cos3x). Isso indica ressonância de ordem 1, pois a raiz complexa 5±3i é simples.

Passo 3

Sem ressonância, o chute seria y_p=e^{5x}(A\cos3x+B\sin3x). Mas, pela ressonância, multiplicamos por x para obter a forma correta: y_p=x e^{5x}(A\cos3x+B\sin3x).

Resposta

yp(x)=x e^5xl(Acos3x+Bsin3x

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