Nos Problemas 11.37 a 11.43, determine a forma de uma solução particular de
para
dada, se a solução da equação homogênea associada
for
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a forma de uma solução particular de uma EDO linear de 3ª ordem com coeficientes constantes:
, em que
. A solução geral da homogênea é
. Vamos usar o método dos coeficientes a determinar.
Passo 2
Separamos o termo forçante em duas parcelas:
e
. Cada uma gerará uma parte candidata à solução particular.
Passo 3
Para
: aqui o fator
corresponde a uma raiz
de multiplicidade 2 na equação característica (pois aparecem
e
na homogênea). O polinômio multiplicador é de grau 1 (pois é
). Pelo método, multiplicamos por
. Assim a parte da solução particular será da forma:
Passo 4
Para a constante
: ela corresponde a um polinômio de grau 0 e a raiz
aparece uma vez na homogênea (
). Multiplicamos por
. Logo a parte será
Passo 5
Somando as duas partes, obtemos a forma geral da solução particular.