Nos Problemas 11.27 a 11.36, determine a forma de uma solução particular de L(y)=phi(x) para phi(x) dada, se a solução da equação homogênea associada L(y)=0 for yh=c1e^5xcos3x+c2e^5xsen3x.
phi(x)=2e^3x

Passo 1

O enunciado pede para encontrarmos a forma de uma solução particular de uma equação linear não-homogênea L(y)=2e^3x, sabendo que a solução geral da homogênea é yh=c1e^5xcos3x+c2e^5xsin3x. Vamos usar o método dos coeficientes indeterminados.

Passo 2

Como 2e^3x é um termo exponencial cujo expoente 3 não coincide com a parte real das raízes 5pm3i da equação característica, podemos assumir o ansatz (palpite)

Passo 3

yp=Ae^3x

Passo 4

onde A é uma constante a ser determinada substituindo em L(y)=2e^3x.

Resposta

yp=Ae^3x

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