Nos Problemas 11.27 a 11.36, determine a forma de uma solução particular de
para
dada, se a solução da equação homogênea associada
for
.
Passo 1
Resumo do enunciado: precisamos encontrar uma solução particular para a EDO linear de coeficientes constantes
, com
, sabendo que a solução geral da homogênea é
. O conteúdo é EDOs lineares e vamos usar o método dos coeficientes indeterminados.
Passo 2
Determinar o operador diferencial explícito: das raízes da equação característica associada,
, obtemos
. Portanto
Passo 3
Analisar o termo não-homogêneo e escolher o ansatz: como
e
não é solução da homogênea (3 não é raiz da característica), assumimos
Passo 4
Calcular as derivadas de
e substituir em
:
Passo 5
Igualar
a
e resolver o sistema
Dessa forma obtém-se
Resposta
Uma forma de solução particular é