Nos Problemas 11.37 a 11.43, determine a forma de uma solução particular de
para
dada, se a solução da equação homogênea associada
for
.
Passo 1
O enunciado pede para achar uma solução particular de uma EDO linear de terceira ordem
com
, sabendo que a solução geral da homogênea é
. Isso indica que o operador
tem fatoração
, ou seja, a equação é
.
Passo 2
Como
é um polinômio de grau 1 e o núcleo homogêneo já contém o termo constante (multiplicidade 1 em
), usamos o método dos coeficientes indeterminados multiplicando o palpite por
. Assim, propomos
onde
Passo 3
Calculamos as derivadas de
:
Passo 4
Substituindo em
igual a
:
Passo 5
Igualando coeficientes de
e do termo constante:
Resposta
Uma solução particular é