Em cada item, encontre uma parametrização do segmento de reta com pontos inicial e final dados de tal forma que o parâmetro varie no intervalo [0,1].
Ponto inicial: (1,4); ponto final: (3,9).

Passo 1

O enunciado pede uma parametrização de um segmento de reta que vai de (1,4) a (3,9), usando um parâmetro t que varia em [0,1]. O conteúdo aqui é parametrização de retas, e vamos precisar usar vetor diretor e ponto inicial.

Passo 2

Para achar o vetor diretor, calculamos a diferença entre o ponto final e o inicial:
v = (3,9) - (1,4) = (2,5)
Esse vetor indica a direção e o ‘tamanho’ da reta.

Passo 3

A fórmula geral de parametrização de um segmento de reta é
r(t) = P0 + t,v,
onde P_0 é o ponto inicial e v é o vetor diretor. Substituindo P_0 = (1,4) e v = (2,5) temos:
$$r(t) = (1,4) + t,(2,5).
$$

Passo 4

Separando em coordenadas e deixando claro o intervalo de t, obtemos:
x(t) = 1 + 2t,
y(t) = 4 + 5t,
com t in [0,1].

Resposta

r(t) = (1 + 2t,,4 + 5t),; t in [0,1]

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