Em cada item, encontre uma parametrização do segmento de reta com pontos inicial e final dados de tal forma que o parâmetro varie no intervalo
.
Ponto inicial:
; ponto final:
.
Ponto inicial:
Passo 1
O enunciado pede uma parametrização de um segmento de reta que vai de (1,4) a (3,9), usando um parâmetro t que varia em [0,1]. O conteúdo aqui é parametrização de retas, e vamos precisar usar vetor diretor e ponto inicial.
Passo 2
Para achar o vetor diretor, calculamos a diferença entre o ponto final e o inicial:
Esse vetor indica a direção e o ‘tamanho’ da reta.
Passo 3
A fórmula geral de parametrização de um segmento de reta é
onde P_0 é o ponto inicial e v é o vetor diretor. Substituindo P_0 = (1,4) e v = (2,5) temos:
$$r(t) = (1,4) + t,(2,5).
$$
Passo 4
Separando em coordenadas e deixando claro o intervalo de t, obtemos:
com