Nos Problemas 11.37 a 11.43, determine a forma de uma solução particular de
para
dada, se a solução da equação homogênea associada
for
.
Passo 1
Primeiro, o exercício pede que a gente encontre a forma de uma solução particular de
com
, sabendo que a solução geral da homogênea é
. Vamos usar o método dos coeficientes indeterminados e observar as raízes do polinômio característico:
(simples) e
(dupla).
Passo 2
Como
é um polinômio de grau 1, o chute inicial seria
. No método dos coeficientes indeterminados, a gente escolhe um polinômio de mesmo grau da não-homogênea.
Passo 3
Perceba que
já contém a solução constante (devido à raiz
), então o termo
conflita. Para resolver, multiplicamos o chute por
, obtendo
Essa é a forma final do palpite para a solução particular.
Resposta
A forma de uma solução particular é
.