Nos Problemas 11.44 a 11.52 , determine as soluções geraís das equações diferenciais dadas.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem linear
Aqui a gente reconhece que está em forma padrão
com
e
. Vamos usar o método do fator integrante.
Passo 2
O fator integrante
é dado por
Multiplicamos a equação original por
:
No lado esquerdo temos exatamente a derivada do produto
.
Passo 3
Reconhecemos que
Agora integramos ambos os lados em relação a
:
Passo 4
Para calcular as integrais do lado direito:
-
Integração por partes em
: - Seja
, - Então
,
- Seja
-
Para
é direto:
Somando, obtemos
Passo 5
Voltando à equação integrada:
Multiplicando tudo por
para isolar
:
Passo 6
Assim chegamos à solução geral da equação: