Nos Problemas 11.37 a 11.43, determine a forma de uma solução particular de
para
dada, se a solução da equação homogênea associada
for
.
Passo 1
O enunciado pede que a gente ache uma solução particular da EDO linear com operador
, sabendo que a solução homogênea é
, e o termo não‐homogêneo é (\phi(t)=t e^{2t}\cos3t. O conteúdo é Método de Coeficientes Indeterminados e uso da propriedade de deslocamento do operador.
Passo 2
Como o forçamento é do tipo polinômio de grau 1 vezes
, e a raiz complexa
NÃO é raiz do polinômio característico (que tem raízes 0 e 1 dupla), escolhemos o ansatz
Passo 3
Para simplificar os cálculos, usamos a propriedade
Calculamos
Passo 4
Definimos
com
e
. Em seguida calculamos sucessivamente
e montamos
pois queremos
.
Passo 5
Expandindo e agrupando termos em
, obtemos um sistema de quatro equações lineares para
.
Passo 6
Resolvendo esse sistema dá
Resposta
Uma solução particular é