Nos problemas 1 ao 11, encontre
ou
como indicado.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a transformada de Laplace da função
. Isso envolve usar as propriedades de transformadas de Laplace, especialmente para funções exponenciais e senos hiperbólicos. Vamos precisar lembrar da fórmula que relaciona essas funções para aplicar direitinho.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a definição da transformada de Laplace. A transformada de Laplace de uma função
é dada por:
Isso transforma a função do domínio do tempo
para o domínio da frequência
.
Passo 3
Agora, especificamente para
, existe uma fórmula que facilita a nossa vida. A transformada de Laplace dessa função é:
Essa fórmula combina a transformada de uma exponencial com a de um seno hiperbólico.
Passo 4
No nosso caso, temos
e
. Vamos substituir esses valores na fórmula:
Passo 5
Vamos simplificar o denominador:
Então, a expressão fica:
Resposta
A transformada de Laplace é