Nos Problemas 1-12, ache a solução geral do sistema dado.
Passo 1
O sistema dado é de EDOs lineares de primeira ordem acopladas: temos as equações
e
. Para resolver, vamos reescrever no formato matricial e usar o método de autovalores e autovetores.
Passo 2
Escrevemos o sistema como
, onde
e
Passo 3
Para encontrar os autovalores, montamos o polinômio característico
:
Passo 4
Ao desenvolver,
Passo 5
Para
, resolvemos
:
Passo 6
Para
, fazemos
:
Passo 7
Com autovalores e autovetores em mãos, a solução geral é combinação linear:
Resposta
x(t)=3C_1e{\tfrac{7}{2}t}+6C_2e{-t},\y(t)=C_1e{\tfrac{7}{2}t}-C_2e{-t}