Seja
o gráfico da função
definida por
. Calcule a curvatura de
em todo ponto.
Passo 1
Estamos com o gráfico de uma função no plano, definida por f(x)=4 x^{5/2}, e o que a gente precisa é encontrar a curvatura de C em cada ponto. Para isso, vamos usar a fórmula de curvatura de um gráfico y=f(x):
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a primeira derivada f’(x). A regra de potência diz que
Passo 3
Agora, calculamos a segunda derivada f’’(x) usando novamente a regra de potência:
Passo 4
Com f’(x) e f’’(x) em mãos, voltamos à fórmula de curvatura:
Passo 5
Basta substituir f’(x)=10 x^{3/2} e f’’(x)=15 x^{1/2} na fórmula e simplificar: