Nos Problemas 9 a 12, encontre a solução do problema de valor inicial dado.
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Passo 1
Na questão temos o IVP
,
. O conteúdo é EDO linear de 1ª ordem e vamos usar o método do fator integrante.
Passo 2
Calculamos o fator integrante
. Multiplicando a EDO por
obtemos
o que é a derivada do produto
Passo 3
Reconhecendo que
, integramos ambos os lados:
Usando integração por partes, com
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Passo 4
Dividindo por
, temos
Aplicando
$$
0=\frac{1\cdot e{2}}{4}-\frac{e{2}}{16}+C e^{-2}
=\frac{3e^{2}}{16}+C e^{-2}
=\frac{3e^{2}}{16}+C e^{-2}
$$
o que dá
o que dá
Passo 5
Substituindo
, a solução final é