O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem . Esse tipo de equação pode ser vista como , com ambas as funções homogêneas de grau 2. Vamos usar a substituição típica para homogêneas, isto é, definir .
Passo 2
Reescrevendo a equação em termos de :
logo
Definimos para reconhecer a equação homogênea.
Passo 3
Substituindo e na expressão de , obtemos:
Logo
Passo 4
Agora separamos as variáveis:
Para integrar a parte em , usamos frações parciais:
Integrando ambos os lados:
resulta em
Passo 5
Voltando à variável original, lembre que . Então
Substituindo v = y/x na fração:
y/xy/x + 1 = yy + x = Cx
Isolando y em função de x e da constante, obtemos a solução geral.