Calcule as derivadas das funções.
Passo 1
O enunciado pede a derivada da função
f(x)=\sqrt[3]{x^{2}}+2 \sqrt{x^{3}},
que envolve radicais. O conteúdo principal aqui é a regra de potência para derivadas e vamos precisar reescrever as raízes como potências racionais.
f(x)=\sqrt[3]{x^{2}}+2 \sqrt{x^{3}},
que envolve radicais. O conteúdo principal aqui é a regra de potência para derivadas e vamos precisar reescrever as raízes como potências racionais.
Passo 2
Primeiro reescrevemos cada termo em potências:
Passo 3
Agora aplicamos a regra de potência, que diz que
Derivando termo a termo:
- Para
:
- Para
:
Passo 4
Por fim, somamos os resultados e, se quisermos, reescrevemos em radicais: