Nos Problemas 13 e 14 , resolva o sistema dado, sujeito às condições iniciais indicadas.
13.
13.
Passo 1
Temos o sistema
com
e condição inicial
. Como a matriz é triangular, resolvemos primeiro a equação para
e depois usamos esse resultado em
.
Passo 2
Da primeira componente temos
. Essa EDO simples tem solução geral
. Imponto
obtemos
, logo
.
Passo 3
A segunda componente satisfaz
. Substituindo
, fica
. Usamos fator integrante
. Multiplicando,
. Integrando,
e então
.
Passo 4
Impondo a condição inicial
em
, achamos
. Assim
.