Nos problemas de 1 a 13, diferencie cada função.
f(x)=(1x^2+1)(3 x-1)(x^2-3 x)

Passo 1

A função é f(x) = (1/x² + 1)(3x – 1)(x² – 3x). O conteúdo é derivada de produto de três fatores, e vamos precisar da regra do produto estendida e das derivadas básicas de potência.

Passo 2

Vamos chamar os fatores de u(x), v(x) e w(x):
u(x)=1x^2+1, v(x)=3x-1, w(x)=x^2-3x
Assim, f(x)=u(x)·v(x)·w(x).

Passo 3

Precisamos das derivadas de cada fator:
Para u(x)=x^{-2}+1 temos
u'(x)=-2x^-3=-2x^3
Para v(x)=3x-1 temos
v'(x)=3
Para w(x)=x^2-3x temos
w'(x)=2x-3

Passo 4

Aplicando a regra do produto para três fatores:
f'(x)=u'(x)·v(x)·w(x)+u(x)·v'(x)·w(x)+u(x)·v(x)·w'(x)

Passo 5

Substituindo cada termo:
f'(x)=-2x^3(3x-1)(x^2-3x)+(1x^2+1)·3·(x^2-3x)+(1x^2+1)(3x-1)(2x-3)

Resposta

f'(x)=-2x^3(3x-1)(x^2-3x)+3l(1x^2+1r)(x^2-3x)+l(1x^2+1r)(3x-1)(2x-3)

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