Nos problemas de 1 a 13, diferencie cada função.
Passo 1
A função é f(x) = (1/x² + 1)(3x – 1)(x² – 3x). O conteúdo é derivada de produto de três fatores, e vamos precisar da regra do produto estendida e das derivadas básicas de potência.
Passo 2
Vamos chamar os fatores de u(x), v(x) e w(x):
Assim, f(x)=u(x)·v(x)·w(x).
Passo 3
Precisamos das derivadas de cada fator:
Para u(x)=x^{-2}+1 temos
Para u(x)=x^{-2}+1 temos
Para v(x)=3x-1 temos
Para w(x)=x^2-3x temos
Passo 4
Aplicando a regra do produto para três fatores:
Passo 5
Substituindo cada termo: