Nos problemas de 1 a 13, diferencie cada função.
f(y)=(2 y-1)(4 y^2+7)

Passo 1

O enunciado pede para diferenciar a função f(y)=(2y-1)(4y^2+7). O conteúdo aqui é derivada de um produto de funções, e vamos usar a regra do produto: se u(y) e v(y) são diferenciáveis, então ((uv)’=u’v+uv’.

Passo 2

Identificamos as duas funções envolvidas no produto:
u(y)=2y-1,
v(y)=4y^2+7

Passo 3

Calculamos as derivadas individuais:
u'(y)=ddy(2y-1)=2,
v'(y)=ddy(4y^2+7)=8y

Passo 4

Aplicamos a regra do produto:
f'(y)=u'(y)v(y)+u(y)v'(y)

Passo 5

Substituímos u, u', v e v' na fórmula e expandimos:
f'(y)=2,(4y^2+7)+(2y-1),(8y)
f'(y)=8y^2+14+16y^2-8y

Passo 6

Por fim, somamos termos semelhantes:
f'(y)= (8y^2+16y^2) -8y +14 =24y^2 -8y +14

Resposta

24y^2 -8y +14

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