Nos problemas de 14 a 24, calcule a derivada de cada função com auxílio da regra da cadeia.
g(x)=raizx^2+2 x-1

Passo 1

O enunciado pede a derivada de g(x)=raizx^2+2x-1. É um caso de função composta, então usamos a regra da cadeia. Identificamos a função externa e a interna:
f(u)=u^tfrac12,
u(x)=x^2+2x-1

Passo 2

Derivamos cada parte. Para a externa:
f'(u)=tfrac12,u^-tfrac12=12raizu,
e para a interna:
u'(x)=2x+2
Pela regra da cadeia:
g'(x)=f'(u(x))cdot u'(x)=12raizx^2+2x-1,(2x+2)

Passo 3

Simplificamos extraindo 2x+2=2(x+1) e cancelando o 2 no numerador e no denominador:
g'(x)=2(x+1)2raizx^2+2x-1=x+1raizx^2+2x-1

Resposta

(x+1)/\sqrt{x^2+2x-1)

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