Nos problemas 15-20 resolva os sistemas de equações lineares, utilizando o método que lhe for conveniente.
lx+2 y-3 z=9 2 x-y+z=0 ; 4 x-y+z=4

Passo 1

O enunciado nos dá o sistema linear
x + 2y - 3z = 9, 2x - y + z = 0, 4x - y + z = 4
Queremos encontrar (x,y,z). Aqui vamos usar eliminação: subtrair a segunda equação da terceira para eliminar y e z.

Passo 2

Subtraindo a segunda equação da terceira:
(4x - y + z) - (2x - y + z) = 4 - 0
isso dá
2x = 4
logo
x = 2

Passo 3

Substituindo x=2 na segunda equação 2x - y + z = 0:
2cdot2 - y + z = 0 Longrightarrow 4 - y + z = 0 Longrightarrow z = y - 4

Passo 4

Agora substituímos x=2 e z = y-4 na primeira equação x + 2y - 3z = 9:
2 + 2y - 3(y - 4) = 9 Longrightarrow 2 + 2y - 3y + 12 = 9 Longrightarrow -,y + 14 = 9 Longrightarrow y = 5

Passo 5

Com y=5 na relação z = y -4, obtemos
z = 5 - 4 = 1

Resposta

(x,y,z) = (2,,5,,1)

Exercícios relacionados