Nos problemas 15-20 resolva os sistemas de equações lineares, utilizando o método que lhe for conveniente.
l2 x+3 y-z+4 w=0 3 x-y+z=1 ; 3 x-4 y+z-w=2

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema linear
2x+3y-z+4w=0, 3x-y+z=1, 3x-4y+z-w=2,
com quatro incógnitas e três equações. Como há mais incógnitas que equações, esperamos infinitas soluções e vamos usar eliminação e parametrização.

Passo 2

Da segunda equação isolamos z:
3x - y + z = 1
z = 1 - 3x + y

Passo 3

Substituímos esse z em (1) e em (3):
Na equação (1):
2x + 3y - l(1 - 3x + yr) + 4w = 0
5x + 2y + 4w = 1
Na equação (3):
3x - 4y + l(1 - 3x + yr) - w = 2
-3y - w = 1
ou seja
3y + w = -1

Passo 4

Agora temos o sistema
5x + 2y + 4w = 1, 3y + w = -1,
com três incógnitas. Escolhemos w como parâmetro, w = t. Da segunda equação:
3y + t = -1
y = -1 + t3
Substituindo em 5x + 2y + 4t = 1:
5x + 2l(-tfrac1 + t3r) + 4t = 1
Multiplicando tudo por 3 e simplificando, vem
3x + 2t = 1
x = 1 - 2t3

Passo 5

Finalmente, z = 1 - 3x + y. Substituindo x e y:
z = 1 - 3l(tfrac1 - 2t3r) + l(-tfrac1 + t3r) = 5t - 13

Resposta

x = 1 - 2t3, y = -1 + t3, z = 5t - 13, w = t, tinR

Exercícios relacionados