Nos problemas 15-20 resolva os sistemas de equações lineares, utilizando o método que lhe for conveniente.
lx+y+z+w=4 x+2 y+3 z+4 w=10 x+3 y+6 z+10 w=20 x+4 y+10 z+20 w=35

Passo 1

O enunciado fornece o sistema
x + y + z + w = 4, x + 2y + 3z + 4w = 10, x + 3y + 6z + 10w = 20, x + 4y + 10z + 20w = 35,
e pede (x,y,z,w). Vamos usar eliminação progressiva começando por x.

Passo 2

Eliminando x pela operação (2)-(1), (3)-(2) e (4)-(3), obtemos as equações
y + 2z + 3w = 6,
y + 3z + 6w = 10,
y + 4z + 10w = 15

Passo 3

Eliminando agora y, subtrai-se a primeira dessas equações da segunda:
z + 3w = 4
e a segunda da terceira:
z + 4w = 5

Passo 4

Subtraindo as duas últimas equações vem
w = 1,
e então de z + 3w = 4 segue
z = 1

Passo 5

Com z=1 e w=1, voltamos a
y + 2z + 3w = 6
e achamos
y = 1

Passo 6

Por fim, de
x + y + z + w = 4
vem
x = 1

Resposta

(x,y,z,w) = (1,1,1,1)

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