Nos problemas 15-20 resolva os sistemas de equações lineares, utilizando o método que lhe for conveniente.
cx-2 y+z-t=1 2 x-3 y+z+2 t=4 3 x-9 y+6 z-15 t=-3

Passo 1

O enunciado dá o sistema
x - 2y + z - t = 1, 2x - 3y + z + 2t = 4, 3x - 9y + 6z - 15t = -3,
e pede todas as soluções. O conteúdo aqui é resolução de sistema linear com mais incógnitas que equações, usando eliminação de Gauss.

Passo 2

Eliminamos x da segunda e da terceira equações subtraindo 2 vezes a primeira da segunda e 3 vezes a primeira da terceira. Isso produz em ambas
y - z + 4t = 2,
mostrando que só temos duas equações independentes.

Passo 3

Como restam duas equações para quatro variáveis, tomamos z e t como parâmetros livres. Seja
z = s, t = r
Da equação reduzida
y - s + 4r = 2
segue
y = 2 + s - 4r

Passo 4

Substituindo y = 2 + s - 4r na primeira equação
x - 2y + z - t = 1
temos
x - 2(2 + s - 4r) + s - r = 1
x - 4 - 2s + 8r + s - r = 1
x = 5 + s - 7r

Resposta

(x,y,z,t)mid x = 5 + s - 7r,; y = 2 + s - 4r,; z = s,; t = r,; s,rinR

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