Nos problemas 15-22, resolva a equação integral dada ou a equação integro-diferencial para
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação integro-diferencial
O conteúdo principal aqui é aplicar transformada de Laplace e usar a propriedade de convolução para reduzir a equação a uma álgebra em
.
Passo 2
Aplicamos transformada de Laplace em ambos os lados.
– Para
temos
– Para o termo convolucional
usamos
onde
e
. Logo
– Para o lado direito
temos
.
Assim a transformada total é
Passo 3
Isolamos
. Como
segue
Passo 4
Fazemos frações parciais em
Igualando numeradores obtemos o sistema
cuja solução é
,
,
. Logo
Passo 5
Para inverter aplicamos transformada inversa termo a termo. Primeiro complete o quadrado:
Reescrevendo
Usando
obtemos