Utilizando o Triângulo de Pascal, encontre:
(a+b)^5=

Passo 1

O enunciado pede a expansão de (a+b)^5 usando o Triângulo de Pascal. O conteúdo aqui é o Teorema do Binômio de Newton, que diz que os coeficientes na expansão de (a+b)^n correspondem à linha n do Triângulo de Pascal. Para resolver, vamos extrair a quinta linha desses coeficientes.

Passo 2

Contando a primeira linha como a linha zero, a quinta linha do Triângulo de Pascal é
1,;5,;10,;10,;5,;1
Esses valores serão os coeficientes dos termos em a^5-kb^k.

Passo 3

Aplicando o Teorema do Binômio, cada termo é da forma binom5ka^5-kb^k. Substituindo os coeficientes e montando os termos em ordem decrescente de potência de a, temos:
(a+b)^5 = 1cdot a^5 ;+; 5cdot a^4b ;+; 10cdot a^3b^2 ;+; 10cdot a^2b^3 ;+; 5cdot ab^4 ;+; 1cdot b^5

Resposta

(a+b)^5 = a^5 + 5a^4b + 10a^3b^2 + 10a^2b^3 + 5ab^4 + b^5.

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