Nos problemas 15-22, resolva a equação integral dada ou a equação integro-diferencial para
.
,
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação integro-diferencial
O conteúdo principal é usar a transformada de Laplace para converter a equação em uma álgebraica em
.
Passo 2
Aplicamos a transformada de Laplace em cada termo, lembrando que
,
e, pela convolução,
.
No lado direito,
.
Logo a equação vira
No lado direito,
Logo a equação vira
Passo 3
Agrupando
e isolando, temos
Passo 4
Observe que
Assim
Passo 5
Para inverter, complete o quadrado no denominador:
Escreva
A transformada inversa resulta em