Nos problemas 15 a 22 , resolver as equaçoes:
|lll1 & 0 & x-1 1 & 1 & x-2 2 & 1 & x-4|=0

Passo 1

O exercício pede para encontrar os valores de x que anulam o determinante de uma matriz 3times3. O conteúdo aqui é determinante de matrizes e vamos precisar usar a regra de Sarrus (ou expansão por cofatores) para calcular esse determinante.

Passo 2

Escrevendo o determinante e aplicando a regra de Sarrus, temos:
|ccc1 & 0 & x-1 1 & 1 & x-2 2 & 1 & x-4|&= 1cdot1cdot(x-4) + 0cdot(x-2)cdot2 + (x-1)cdot1cdot1 & -l[(x-1)cdot1cdot2 + 1cdot(x-2)cdot1 + 0cdot1cdot(x-4)r]

Passo 3

Agora simplificamos cada termo para obter um polinômio em x:
det &= (x-4) + (x-1) - [2(x-1) + (x-2)] &= x - 4 + x - 1 - [2x - 2 + x - 2] &= 2x - 5 - (3x - 4) &= 2x - 5 - 3x + 4 &= -x - 1

Passo 4

Como o determinante deve ser zero, resolvemos:
-x - 1 = 0

Passo 5

Portanto, isolando x, obtemos x = -1.

Resposta

x = -1

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