Usando as regras de derivação, encontre as derivadas parciais da seguinte função:
.
Passo 1
A função é f(x,y,z)=x{2}·sin{2}(y z). O conteúdo aqui é derivadas parciais, e vamos usar a regra do produto (quando aplicável), a regra da cadeia e a derivada de potência.
Passo 2
Para ∂f/∂x tratamos sin^{2}(y z) como constante e derivamos x^{2} pelo poder:
Passo 3
Para ∂f/∂y escrevemos f=x{2}·u{2} com u=sin(y z). Aplicando cadeia:
- ∂f/∂u=2x^{2}u
- ∂u/∂y=cos(y z)·z
Combinando:
Passo 4
Para ∂f/∂z é análogo ao caso de y, trocando o papel de z por y em ∂u/∂z:
- ∂f/∂u=2x^{2}u
- ∂u/∂z=cos(y z)·y
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