Nos problemas 9-16, decida se o método dos coeficientes indeterminados junto com a superposição podem ser aplicados para encontrar uma solução particular da equação dada. Não resolva a equação.
Passo 1
O enunciado pede para decidir se o método dos coeficientes indeterminados, juntamente com a superposição, pode ser aplicado para encontrar uma solução particular da equação
O conteúdo envolve equações diferenciais lineares de coeficientes constantes e o método dos coeficientes indeterminados.
Passo 2
Lembrando o requisito do método dos coeficientes indeterminados: o termo não homogêneo (lado direito) deve ser combinação linear finita de funções da forma
- polinômios em
, - exponenciais
possivelmente multiplicadas por polinômios, - senos e cossenos
, possivelmente multiplicados por polinômios,
ou soma/produto finito destas.
Passo 3
Analisando cada termo do lado direito:
-
é função trigonométrica do tipo admitido. -
é exponencial vezes polinômio, também admitido. -
não é polinômio nem combinação de exponenciais, senos ou cossenos vezes polinômio: é uma função racional singular em .
Resposta
O método dos coeficientes indeterminados com superposição não pode ser aplicado, pois o termo
não pertence à classe de funções para as quais esse método funciona.