Nos problemas 9-16, decida se o método dos coeficientes indeterminados junto com a superposição podem ser aplicados para encontrar uma solução particular da equação dada. Não resolva a equação.
y^prime prime-6 y^prime-4 y=4 sen 3 t-e^3 t t^2+1 / t

Passo 1

O enunciado pede para decidir se o método dos coeficientes indeterminados, juntamente com a superposição, pode ser aplicado para encontrar uma solução particular da equação
y'' - 6y' - 4y ;=; 4sen 3t ;-; e^3tt^2 ;+; 1t
O conteúdo envolve equações diferenciais lineares de coeficientes constantes e o método dos coeficientes indeterminados.

Passo 2

Lembrando o requisito do método dos coeficientes indeterminados: o termo não homogêneo (lado direito) deve ser combinação linear finita de funções da forma
  1. polinômios em t,
  2. exponenciais e^alpha t possivelmente multiplicadas por polinômios,
  3. senos e cossenos sen(beta t), cos(beta t) possivelmente multiplicados por polinômios,
    ou soma/produto finito destas.

Passo 3

Analisando cada termo do lado direito:
  • 4sen 3t é função trigonométrica do tipo admitido.
  • -,e^3tt^2 é exponencial vezes polinômio, também admitido.
  • tfrac1t não é polinômio nem combinação de exponenciais, senos ou cossenos vezes polinômio: é uma função racional singular em t=0.

Resposta

O método dos coeficientes indeterminados com superposição não pode ser aplicado, pois o termo tfrac1t não pertence à classe de funções para as quais esse método funciona.

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