Nos problemas 9-16, decida se o método dos coeficientes indeterminados junto com a superposição podem ser aplicados para encontrar uma solução particular da equação dada. Não resolva a equação.
Passo 1
Temos a equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes
O conteúdo é o método dos coeficientes indeterminados para EDO não homogênea e a superposição de particularidades.
Passo 2
Observamos que o segundo termo do lado direito não está na forma imediata
nem
ou
, mas usamos a identidade trigonométrica
para reescrever
Passo 3
Agora o termo fonte está como soma de um polinômio de grau 1 e de uma combinação de
(e implicitamente
via fase). O método dos coeficientes indeterminados exige que essas funções não coincidam com soluções da homogênea. A equação característica
tem raízes reais distintas
, que não são
nem
. Logo não há ressonância com
, constantes,
ou
.
Passo 4
Como o lado direito é combinação de polinômio de grau 1, constante,
e
, e nenhuma dessas funções faz parte da solução geral da homogênea, podemos aplicar o método dos coeficientes indeterminados somando as propostas particulares (superposição).
Resposta
Sim. O método dos coeficientes indeterminados e superposição podem ser aplicados a