Nos problemas 9-16, decida se o método dos coeficientes indeterminados junto com a superposição podem ser aplicados para encontrar uma solução particular da equação dada. Não resolva a equação.
y^prime prime-2 y^prime+3 y=cosh t+sen^3 t

Passo 1

O enunciado dá a EDO linear com coeficientes constantes
y'' - 2y' + 3y = cosh t + sin^3 t
e pede para decidir se o método dos coeficientes indeterminados, junto com a superposição, pode ser aplicado para encontrar uma solução particular. Lembrando que esse método exige que o segundo membro seja combinação linear de polinômios em t, exponenciais e^alpha t, senos e cossenos.

Passo 2

Analisando cosh t:
cosh t = e^t + e^-t2,
ou seja, é combinação de duas funções exponenciais. Portanto cosh t está no tipo permitido pelo método dos coeficientes indeterminados.

Passo 3

Analisando sin^3 t:
Usamos a identidade trigonométrica
sin^3 t = 3sin t - sin 3t4,
logo 'e combina\c{c}~ao de sin t e sin 3t, que tamb’em s~ao fun\c{c}~oes do tipo seno (frequ^encia constante). Assim, sin^3 t tamb’em se encaixa no m’etodo.

Passo 4

Pelo princípio da superposição, como cada termo do segundo membro admite uma solução particular pelo método dos coeficientes indeterminados, a soma cosh t + sin^3 t também admite.

Resposta

Sim, pode-se aplicar o método dos coeficientes indeterminados junto com superposição neste problema.

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