Nos problemas 9-16, decida se o método dos coeficientes indeterminados junto com a superposição podem ser aplicados para encontrar uma solução particular da equação dada. Não resolva a equação.
Passo 1
O enunciado dá a EDO linear com coeficientes constantes
e pede para decidir se o método dos coeficientes indeterminados, junto com a superposição, pode ser aplicado para encontrar uma solução particular. Lembrando que esse método exige que o segundo membro seja combinação linear de polinômios em
, exponenciais
, senos e cossenos.
Passo 2
Analisando
:
ou seja, é combinação de duas funções exponenciais. Portanto
está no tipo permitido pelo método dos coeficientes indeterminados.
Passo 3
Analisando
:
Usamos a identidade trigonométrica
Usamos a identidade trigonométrica
logo 'e combina\c{c}~ao de
e
, que tamb’em s~ao fun\c{c}~oes do tipo seno (frequ^encia constante). Assim,
tamb’em se encaixa no m’etodo.
Passo 4
Pelo princípio da superposição, como cada termo do segundo membro admite uma solução particular pelo método dos coeficientes indeterminados, a soma
também admite.
Resposta
Sim, pode-se aplicar o método dos coeficientes indeterminados junto com superposição neste problema.