Nos problemas 7-16, obtenha a solução geral para a equação.
Passo 1
Nesse problema temos a equação diferencial de primeira ordem
. O conteúdo é equação linear de primeira ordem e vamos precisar do fator integrante para resolver.
Passo 2
Dividimos a equação toda por
para ficar no formato padrão
. Assim obtemos
Passo 3
Identificamos
. O fator integrante
é dado por
. Calculando:
Passo 4
Multiplicamos toda a equação padrão por
. No lado esquerdo isso vira a derivada do produto
:
No lado direito fica
Passo 5
Agora integramos ambos os lados em relação a
. De um lado
Do outro lado
Para
, usamos integração por partes:
E também
Somando tudo mais a constante
, obtemos
Passo 6
Finalmente isolamos
dividindo por
e simplificamos cada termo: