Nos problemas 7-16, obtenha a solução geral para a equação.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial
. Aqui a variável independente é
e a dependente é
. O método apropriado é tratar como uma equação linear de primeira ordem em
e usar fator integrante.
Passo 2
Primeiro, colocamos a equação na forma padrão
. Dividindo tudo por
(assumindo
), obtemos:
Passo 3
Em equações lineares, definimos
. O fator integrante
é
Passo 4
Multiplicamos toda a equação padrão por
para reescrevê-la como derivada de um produto:
O lado esquerdo corresponde a
Passo 5
Agora integramos ambos os lados em relação a
:
onde
Passo 6
Por fim, isolamos
:
Resposta
x(y) = y^{3} + C,y^{-2}