Nos problemas
, resolva a equação.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem
. O conteúdo principal é resolução de EDOs separáveis, em que vamos usar separação de variáveis e frações parciais para integrar.
Passo 2
Começamos isolando
:
Em seguida, escrevemos na forma separável colocando todos os
de um lado e
do outro:
Passo 3
Aplicamos frações parciais em
. Queremos escrever
Como não há termo constante no numerador de
, descobrimos que
e
, ou seja,
e
. Então
Passo 4
Integramos cada lado:
Isso dá
Passo 5
Juntamos os logaritmos:
e elevamos exponencialmente:
onde
é constante arbitrária.
Passo 6
Se for preciso expressar
explicitamente, basta isolar:
Resposta
A solução geral implícita é
ou explicitamente
onde
e
são constantes de integração.