Nos problemas
, resolva a equação.
Passo 1
O exercício pede para resolver a EDO de primeira ordem
. O conteúdo principal é equações de variáveis separáveis: vamos precisar agrupar termos em
com
e termos em
com
, integrar ambos os lados e montar a solução geral.
Passo 2
Começamos separando as variáveis. Multiplicando ambos os lados por
e por
, obtemos:
Passo 3
Agora integramos ambos os lados:
Passo 4
Calculamos cada integral usando a identidade
e a primitiva padrão de
:
Passo 5
Reunindo os resultados e chamando a constante geral de
, temos:
Passo 6
Para simplificar, multiplicamos tudo por 4 e chamamos a nova constante de
:
Passo 7
Ou, numa forma mais compacta:
Passo 8
Essa é a solução implícita geral da EDO.
Resposta
A solução implícita geral é