Nos problemas 17-26, resolva o problema de valor inicial.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO de primeira ordem
com a condição inicial
. O conteúdo é EDO separável, e vamos precisar usar separação de variáveis e integrar ambos os lados, depois aplicar a condição inicial.
Passo 2
Reescrevemos a equação isolando
e separando as variáveis:
Logo,
Passo 3
Integramos os dois lados:
O lado esquerdo é a derivada de
Passo 4
Aplicamos a condição inicial
:
Logo
Passo 5
Elevando ao quadrado e isolando
:
$$
y+1=(\sin x+1)^2$$
$$
y=(\sin x+1)^2-1$$