Nos problemas
, resolva a equação.
Passo 1
Vamos resolver a equação diferencial
usando fator integrante, pois não é exata à primeira vista.
Passo 2
Identificamos as funções
e
. Calculamos as derivadas parciais:
Como
, a equação não é exata.
Passo 3
Procuramos um fator integrante que dependa só de
. Usamos
Logo
Passo 4
Multiplicamos a equação por
. Chamando
e
, fica exata. Verificamos que agora
.
Passo 5
Para achar a função potencial
, integramos
em relação a
:
Fazendo
, obtemos
Logo
Passo 6
Derivando
em relação a
:
e igualando a
, concluímos
e assim
.
Resposta
(1+y2)e{-e{-x2}}=C