Calcular a solução geral das seguintes E.D.O. (use o método de "variação dos parâmetros para a solução particular)
b.
b.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO linear de segunda ordem com coeficientes constantes
Vamos usar o método da variação dos parâmetros para encontrar uma solução particular e, antes, obter a solução geral da homogênea.
Passo 2
A equação homogênea associada é
A equação característica é
logo as soluções fundamentais são
A solução geral da homogênea é
Passo 3
Pelo método da variação de parâmetros, buscamos
onde
e o Wronskiano é
Passo 4
Substituindo
W e simplificando, obtém-se
Em vez de calcular esses integrais complicados, notamos que se tentarmos
então
logo
ou seja,
yp(x)=e^x^2 é uma solução particular.
Passo 5
A solução geral da EDO é a soma da homogênea com esta particular: