(12) Estude a continuidade e a diferenciabilidade das funções abaixo no ponto
Passo 1
O enunciado pede para estudarmos a continuidade e a diferenciabilidade de
no ponto
p=1 . Vamos usar os limites laterais para a continuidade e as derivadas laterais para a diferenciabilidade.
Passo 2
Para verificar continuidade em
x=1 calculamos
e como
f(1)=1^2=1 , temos
logo
f é contínua em
x=1 .
Passo 3
Para a diferenciabilidade, calculamos as derivadas laterais em
x=1 .
Sex<1 ,
f(x)=x^2 e
Se
Se
x>1 ,
f(x)=1 (constante) e
Como
f'-(1)=2neq0=f'+(1) , a derivada não existe em
x=1 .
Resposta
A função é contínua em
p=1 e não é diferenciável em
p=1 .